МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Комитет по образованию, науки и молодёжной политики
Волгоградской области
Отдел по образованию Администрации Палласовского
муниципального района
МКОУ "Симкинская ОШ"
РАССМОТРЕНА
УТВЕРЖДЕНА
на педагогическом
совете
директор школы
________________________
Кадырбулатова Б.Е.
Приказ №50 от «28» 08
2026 г.
________________________
[укажите ФИО]
Протокол №1 от «28» 08
2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 10536073)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
х.Большой Симкин 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика
приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе
хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа
и представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования
компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления
обучающихся о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования
выделены
следующие
содержательно-методические
линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в
таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и
рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими
изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют
практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более
сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами
и
основными
операциями
над
множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится
102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков
по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации
его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности
учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы
и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения
задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков
и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том
числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том
числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и
от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно
формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать
цель
совместной
деятельности,
планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения
цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач
из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел
в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Представление данных
7
2
https://m.edsoo.ru/89N37X69O
2
Описательная статистика
8
1
https://m.edsoo.ru/1LSV4LDNF
3
Случайная изменчивость
6
1
https://m.edsoo.ru/GWRMYO3Z0
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
6
Обобщение, систематизация
знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/ZC1IM6K65
1
https://m.edsoo.ru/H3K1S5MAW
https://m.edsoo.ru/LFUSEKR5F
5
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Повторение курса 7 класса
4
https://m.edsoo.ru/X3FZS77JT
2
Описательная статистика.
Рассеивание данных
4
https://m.edsoo.ru/8DX3YEE7C
3
Множества
4
https://m.edsoo.ru/5GSLMI7R3
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
https://m.edsoo.ru/4OG4X25TN
6
Случайные события
8
https://m.edsoo.ru/F5E58710K
7
Обобщение, систематизация знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/LU8YQKXOL
https://m.edsoo.ru/I37K3MSIF
1
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/F1SB2Q6TK
1
https://m.edsoo.ru/OTVIFYM08
https://m.edsoo.ru/JRA02MMJ7
1
https://m.edsoo.ru/PVPMDGFCN
https://m.edsoo.ru/PC35FWECN
https://m.edsoo.ru/BBFTYCMQ0
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных в
таблицах
1
https://m.edsoo.ru/TD2HPTMG9
2
Практические вычисления
по табличным данным
1
https://m.edsoo.ru/X2RGHQ1BB
3
Извлечение и
интерпретация табличных
данных
1
https://m.edsoo.ru/OT1QCHHNA
4
Практическая работа
"Таблицы"
1
5
Графическое
представление данных в
виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
1
https://m.edsoo.ru/MLLFF0ZM1
6
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических диаграмм
1
https://m.edsoo.ru/C6RLJTDOX
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
8
Числовые наборы. Среднее
1
1
1
https://m.edsoo.ru/S3N8OV8XD
https://m.edsoo.ru/ACL0VVHE2
https://m.edsoo.ru/845QZEZDT
арифметическое
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
https://m.edsoo.ru/DFE4DRPC8
10
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
https://m.edsoo.ru/4EAJ9ZPVP
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
https://m.edsoo.ru/4QXDGJCWQ
12
Практическая работа
"Средние значения"
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
https://m.edsoo.ru/8ZZ76WFQ9
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
https://m.edsoo.ru/VQOBESO32
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
https://m.edsoo.ru/WYFB6QP2I
16
Контрольная работа по
темам "Представление
данных. Описательная
статистика"
1
17
Случайная изменчивость
(примеры)
1
https://m.edsoo.ru/1MY2138AH
18
Частота значений в массиве
данных
1
https://m.edsoo.ru/WC8Q0907G
1
1
https://m.edsoo.ru/CPUDVBO9D
https://m.edsoo.ru/7A3Z0WKUX
19
Группировка
1
https://m.edsoo.ru/KBOV03AJO
20
Гистограммы
1
https://m.edsoo.ru/4KY4F1REM
21
Гистограммы
1
https://m.edsoo.ru/UUH0RALG9
22
Практическая работа
"Случайная изменчивость"
1
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа
1
https://m.edsoo.ru/BY5FHBTIG
24
Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин.
Цепь и цикл
1
https://m.edsoo.ru/LHYL8J4F1
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа
1
https://m.edsoo.ru/O0DUSZOEQ
26
Представление об
ориентированных графах
1
https://m.edsoo.ru/E4K0E836S
27
Случайный опыт и
случайное событие
1
https://m.edsoo.ru/MSWJWJ7DH
28
Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в
обществе
1
https://m.edsoo.ru/9PVEDVAMM
29
Монета и игральная кость в
1
https://m.edsoo.ru/CRO43AQ3Y
1
https://m.edsoo.ru/LX22O1R00
теории вероятностей
30
Практическая работа
"Частота выпадения орла"
1
31
Контрольная работа по
темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность случайного
события"
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
https://m.edsoo.ru/X4L7PQ26W
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/H1RAK5LGC
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события
1
https://m.edsoo.ru/UPOYNBVM7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
34
1
1
2
https://m.edsoo.ru/0UGEF4BOZ
https://m.edsoo.ru/E0FHMQJK8
5
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/16PEO3Q2G
2
Случайная изменчивость.
Средние числового набора
1
https://m.edsoo.ru/Z0XC1OMLN
3
Случайные события.
Вероятности и частоты
1
https://m.edsoo.ru/RUI18V6UI
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и
игральная кость
1
https://m.edsoo.ru/7LKM9XC8W
5
Отклонения
1
https://m.edsoo.ru/PJXXIGBJN
6
Дисперсия числового набора
1
https://m.edsoo.ru/OLWWNY81A
7
Стандартное отклонение
числового набора
1
https://m.edsoo.ru/KYQY7LB3M
8
Диаграммы рассеивания
1
https://m.edsoo.ru/0T3KZ4PEO
9
Множество, подмножество
1
https://m.edsoo.ru/3Z7F1KG5T
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
1
https://m.edsoo.ru/6U85JHAAG
11
Свойства операций над
множествами:
переместительное,
1
https://m.edsoo.ru/RGK5GD7DF
сочетательное,
распределительное,
включения
12
Графическое представление
множеств
1
13
Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"
1
14
Элементарные события.
Случайные события
1
https://m.edsoo.ru/5KFFTZ2Z2
15
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
https://m.edsoo.ru/GOHXKPDL0
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
https://m.edsoo.ru/TTTHGTF8R
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
https://m.edsoo.ru/3FBWH23QS
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
https://m.edsoo.ru/YSYDJ6F5U
19
Практическая работа
"Опыты с равновозможными
элементарными событиями"
1
20
Дерево
1
https://m.edsoo.ru/FIPIQ8U94
1
https://m.edsoo.ru/V7QDRQTBK
1
https://m.edsoo.ru/SZNXSVJYW
https://m.edsoo.ru/Z4WOXOBK4
21
Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер
1
https://m.edsoo.ru/DH7ULRQ7T
22
Правило умножения
1
https://m.edsoo.ru/FLOUL8J8L
23
Правило умножения
1
https://m.edsoo.ru/K76VI2W4N
24
Противоположное событие
1
https://m.edsoo.ru/VUB6L9JA2
25
Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение
событий
1
https://m.edsoo.ru/CXZ8KTXVE
26
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/S34J2UJIT
27
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/VEK6UAQIK
28
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
1
https://m.edsoo.ru/O2T3BGWHT
29
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
1
https://m.edsoo.ru/X8KILPR5D
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
https://m.edsoo.ru/MFZN318XE
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
https://m.edsoo.ru/RTUIXE0MZ
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/KDUFO3YNL
33
Повторение, обобщение.
Графы
1
https://m.edsoo.ru/WX49KRDMH
34
Контрольная работа по
темам "Случайные события.
Вероятность. Графы"
1
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/QF3GBW3C5
1
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных
1
https://m.edsoo.ru/Q947AEIU0
2
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/Q4B57ES0Z
3
Операции над событиями
1
https://m.edsoo.ru/Z5QE5NCFP
4
Независимость событий
1
https://m.edsoo.ru/1XW0P3B8X
5
Комбинаторное правило
умножения
1
https://m.edsoo.ru/JHM41LV0S
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число
сочетаний
1
https://m.edsoo.ru/WHVL7QVEF
7
Треугольник Паскаля
1
https://m.edsoo.ru/GJCER7TYH
8
Практическая работа
"Вычисление вероятностей
с использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"
1
9
Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из
дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/6AZ5BG32Y
10
Геометрическая
1
https://m.edsoo.ru/PPDIXX8L7
1
https://m.edsoo.ru/AAFG7UT95
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из
дуги окружности
11
Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из
дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/4MRUN0S97
12
Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из
дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/AGLCRU6DJ
13
Испытание. Успех и
неудача. Серия испытаний
до первого успеха
1
https://m.edsoo.ru/8OV1MEH5R
14
Испытание. Успех и
неудача. Серия испытаний
до первого успеха
1
https://m.edsoo.ru/HYX7MOR3W
15
Испытание. Успех и
неудача. Серия испытаний
до первого успеха
1
https://m.edsoo.ru/XUASD75FY
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли
1
https://m.edsoo.ru/CYMRVA42W
17
Испытания Бернулли.
1
https://m.edsoo.ru/4P3N8JB15
Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли
18
Практическая работа
"Испытания Бернулли"
1
19
Случайная величина и
распределение
вероятностей
1
https://m.edsoo.ru/OG4UJZH68
20
Математическое ожидание
и дисперсия случайной
величины
1
https://m.edsoo.ru/565PLHG9O
21
Примеры математического
ожидания как
теоретического среднего
значения величины
1
https://m.edsoo.ru/DO6HCR46S
22
Понятие о законе больших
чисел
1
https://m.edsoo.ru/DOO6YSTLB
23
Измерение вероятностей с
помощью частот
1
https://m.edsoo.ru/GL55Z7UT2
24
Применение закона
больших чисел
1
https://m.edsoo.ru/24VNG3P7W
25
Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных
1
https://m.edsoo.ru/6WOF2YHCJ
26
Обобщение,
систематизация знаний.
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/C2M2RAS2E
1
https://m.edsoo.ru/19OPK3F1Y
27
Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных.
Описательная статистика
1
https://m.edsoo.ru/82BZREYI8
28
Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события
1
https://m.edsoo.ru/8S0KEW1RB
29
Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики
1
https://m.edsoo.ru/0NNZKNTC3
30
Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы комбинаторики
1
https://m.edsoo.ru/5940HH585
31
Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы комбинаторики.
Случайные величины и
распределения
1
https://m.edsoo.ru/F2L1AQ7O5
32
Обобщение,
систематизация знаний.
Случайные величины и
распределения
1
https://m.edsoo.ru/K2QA3L023
33
Итоговая контрольная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/QY01QWK9J
34
Обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
1
34
https://m.edsoo.ru/EMU1IQEWN
1
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Читать
5.1
информацию,
представленную
в
таблицах,
на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы
(столбиковые
(столбчатые)
и
круговые)
по
массивам значений
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать
5.3
характеристики:
для
описания
среднее
данных
статистические
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах
5.4
цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Описывать данные с помощью статистических показателей:
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в
том числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
5.4
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать
5.6
графические
выполнять
понятиями:
операции
над
множество,
множествами:
подмножество;
объединение,
пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей
5.7
между ними для описания процессов и явлений, в том числе
при решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также
с использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов
5.3
числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь
результатами
проведённых
измерений
и
наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных
5.5
опытах,
в
том
числе
в
опытах
с
равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь
5.7
представление о законе больших чисел
как о
проявлении закономерности в случайной изменчивости и о
роли закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление
данных
в
виде
таблиц,
диаграмм,
графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
5.1
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
5.2
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных.
Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
5.3
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории
вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
5.4
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы.
Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства
операций
над
множествами:
сочетательное, распределительное, включения
переместительное,
5.4
5.5
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение
рассеивания
данных.
Дисперсия
и
стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
5.6
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
5.7
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
5.8
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
5.10
нахождение
вероятностей
с
помощью
дерева
случайного
таблиц,
диаграмм,
графиков,
эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление
5.1
данных
в
виде
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
5.6
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач;
умение использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать
числа, представлять числа на координатной прямой, округлять
числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том
числе с использованием формул разности квадратов и квадрата
суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений уравнений,
неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций,
использовать графики для определения свойств процессов и
зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
7
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена
при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов
и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок
и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения,
неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение
оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире;
умение
применять
формулы
периметра
и
площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора
на число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач,
в том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы,
таблицы,
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной и
всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический
корень
натуральной
степени.
арифметическими корнями натуральной степени
3
Действия
с
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
процентов
5
5.1.
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения
и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях; 1-ое издание Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под
редакцией Ященко И.В. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
